gradient

词汇拆解与释义

• 字根拆解：grad（步、階）＋ -ient。
• 數學義：斜率；直线或曲线在某点的倾斜程度。

数学定义

Gradient（斜率）表示 $y$ 相对于 $x$ 的变化率。

直线通过两点 $(x_1,y_1)$ 和 $(x_2,y_2)$ 时： $m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$

其中 $m$ 是直线的 gradient。

数学例子

求通过 $(1,3)$ 和 $(5,11)$ 的直线斜率： $m=\frac{11-3}{5-1}=\frac{8}{4}=2$

所以这条直线的斜率是 $2$。

微积分联系

曲线 $y=f(x)$ 在某点的 gradient 由导数给出： $\frac{dy}{dx}$

因此导数也可以理解为切线的斜率。