range

词汇拆解与释义

• 解釋：range 有「範圍」之意。
• 函數義：值域；函数所有可能输出值的集合。
• 統計義：全距；一组数据中最大值与最小值的差。

函数中的 range

Range（值域）是函数可能取得的所有 $y$ 值。

例如： $f(x)=x^2$

对于所有实数 $x$，平方值都不会小于 0，所以： $f(x)\geq 0$

因此值域是 $y\geq 0$。

学习重点

求值域时通常要结合图像、配方、定义域限制或函数的最大/最小值。

统计中的 range

在统计中，range（全距）衡量数据从最小值到最大值跨度有多大： $\text{range}=\text{maximum value}-\text{minimum value}$

例如数据： $4,\ 7,\ 9,\ 12,\ 15$

最大值是 $15$，最小值是 $4$，所以： $\text{range}=15-4=11$

统计学习重点

Range 很容易计算，但只用到最大值和最小值，因此对 outliers（离群值）很敏感。描述数据分散程度时，也常会比较 interquartile range（四分位距）。