arithmetic series

词汇拆解与释义

= arithmetic（算术的）+ series（级数）→ 把等差数列的项相加。

数学定义

Arithmetic series（等差级数）是 arithmetic sequence（等差数列）的前若干项之和。

若首项为 $a$，公差为 $d$，前 $n$ 项和为：

$S_n=\frac{n}{2}\left(2a+(n-1)d\right)$

也可以写成：

$S_n=\frac{n}{2}(a+l)$

其中 $l$ 是第 $n$ 项。

数学例子

数列 $3,7,11,15,\dots$ 的前 $10$ 项和：

$S_{10}=\frac{10}{2}(3+39)=210$