logarithm

数学定义

Logarithm（对数）是幂运算的逆运算。如果一个数 $x$ 可以表示为底数 $b$ 的 $y$ 次幂，即： $b^y = x$

那么 $y$ 就是以 $b$ 为底 $x$ 的对数，记作： $y = \log_b(x)$

对数的核心作用是将乘法运算转化为加法运算，极大地简化了天文、航海等领域的计算。

特殊对数

1. Common Logarithm (常用对数)：以 10 为底的对数，通常简写为 $\log(x)$。
2. Natural Logarithm (自然对数)：以无理数 $e \approx 2.71828$ 为底的对数，记作 $\ln(x)$。

常用性质

对于任何正数 $M, N$ 和底数 $b$：

• $\log_b(MN) = \log_b(M) + \log_b(N)$
• $\log_b(M^k) = k \log_b(M)$