antiderivative

词汇拆解与释义

• 字根拆解：anti-（反）＋ derivative（導數，來自 de- ＋ riv 留/流 ＋ -ative）
• 數學義：反導數（即不定積分）；一個函數的導函數等於給定函數。例如，$x^2$ 的反導數是 $\frac{1}{3}x^3 + C$。
• Word Origin：20 世紀數學術語。

数学定义

Antiderivative（反导数）是导数的逆向概念。如果： $F'(x)=f(x)$

那么 $F(x)$ 就是 $f(x)$ 的一个反导数。

数学例子

因为： $\frac{d}{dx}(x^3)=3x^2$

所以 $x^3$ 是 $3x^2$ 的一个反导数。

更完整地写，不定积分为： $\int 3x^2\,dx=x^3+C$

其中 $C$ 是常数，因为常数的导数为 0。

学习重点

反导数强调「找一个导数等于原函数的函数」；不定积分则把所有反导数用 $+C$ 表示出来。