derivative

词汇拆解与释义

• 字根拆解：de-（離開、由……而來）＋ riv（溪流、流出）＋ -ative。
• 數學義：导数；函数瞬时变化率，也表示曲线切线的斜率。

数学定义

Derivative（导数）描述函数在某一点的瞬时变化率。

若 $y=f(x)$，导数可写作： $f'(x) \quad \text{or} \quad \frac{dy}{dx}$

数学例子

若： $y=x^2$

则： $\frac{dy}{dx}=2x$

当 $x=3$ 时： $\frac{dy}{dx}=6$

这表示曲线 $y=x^2$ 在 $x=3$ 处的切线斜率是 6。

P1 常见用途

• 求切线或法线的方程。
• 判断函数递增或递减。
• 求 stationary point（驻点）。