factorise

词汇拆解与释义

= factor（因子）＋ -ise → 分解因式

数学定义

Factorise（分解因式）是把一个表达式改写成几个因式相乘的形式。它本质上是 expand（展开）的逆过程。

例如： $x^2 + 5x + 6 = (x+2)(x+3)$

右边的 $(x+2)$ 和 $(x+3)$ 都是原多项式的因式。

数学例子

分解： $x^2 - 9$

这是平方差： $x^2 - 3^2 = (x-3)(x+3)$

所以： $x^2 - 9 = (x-3)(x+3)$

常见方法

• 提公因式：$6x^2+9x=3x(2x+3)$。
• 平方差：$a^2-b^2=(a-b)(a+b)$。
• 二次三项式分解：$x^2+bx+c=(x+m)(x+n)$，其中 $m+n=b$ 且 $mn=c$。