geometric series

词汇拆解与释义

= geometric（几何的）+ series（级数）→ 把等比数列的项相加。

数学定义

Geometric series（等比级数）是 geometric sequence（等比数列）的前若干项之和。

若首项为 $a$，公比为 $r$，前 $n$ 项和为：

$S_n=\frac{a(1-r^n)}{1-r}\quad (r\ne 1)$

当 $|r|<1$ 时，无穷等比级数收敛到：

$S_\infty=\frac{a}{1-r}$

数学例子

$2+1+\frac12+\frac14+\cdots$

这里 $a=2,\ r=\frac12$，所以：

$S_\infty=\frac{2}{1-\frac12}=4$