quadratic

词汇拆解与释义

• 字根拆解：quadr-（四／「平方」quadratus 引申）＋ -ic。
• 學科義：二次的；quadratic equation 指最高次為 2（與「square」相關）。
• Word Origin：1650s 表「方形、平方」；來自拉丁 quadratus「平方的」；數學用法 17 世紀即見。

数学定义

Quadratic（二次的）通常指变量最高次数为 2 的表达式、方程或函数。

二次函数的标准形式是： $f(x)=ax^2+bx+c,\quad a\neq 0$

其中 $a,b,c$ 是常数，且 $a$ 不能等于 0，否则就不是二次函数。

数学例子

以下是一个二次方程： $x^2 - 5x + 6 = 0$

分解因式： $x^2 - 5x + 6 = (x-2)(x-3)$

所以： $x=2 \quad \text{or} \quad x=3$

核心特征

• 图像是 parabola（抛物线）。
• 最高次项是 $ax^2$。
• 解二次方程常用分解因式、配方法或二次公式。