integration by substitution

词汇拆解与释义

= integration（积分）+ substitution（替换）→ 通过换变量来简化积分。

数学定义

Integration by substitution（换元积分）常用于处理复合函数的积分。

若令：

$u=g(x)$

则需要把 $dx$ 也转换为 $du$ 的形式。

数学例子

$\int 2x\cos(x^2)\,dx$

令 $u=x^2$，则 $du=2x\,dx$，所以：

$\int 2x\cos(x^2)\,dx=\int \cos u\,du=\sin u+C=\sin(x^2)+C$