integral

词汇拆解与释义

= in-（整體）＋ gral（相關） → 整體的；數學「積分」

数学定义

Integral（积分）是微积分中的核心概念，用来累积连续变化的量。定积分常解释为曲线下的面积，不定积分则表示反导数的集合。

不定积分： $\int f(x)\,dx = F(x)+C$

其中 $F'(x)=f(x)$。

数学例子

$\int 2x\,dx = x^2 + C$

因为： $\frac{d}{dx}(x^2+C)=2x$

定积分

定积分写作： $\int_a^b f(x)\,dx$

它表示 $f(x)$ 从 $x=a$ 到 $x=b$ 的累积量，在几何上常表示有符号面积。