critical

词汇拆解与释义

• 字根拆解：critic（判斷、分辨）＋ -al（形容詞字尾）
• 數學義：臨界的；在微积分中常指出现性质变化、需要特别判断的位置或数值。
• 一般義：关键的、严重的；也可指批评的。

数学语境

在微积分中，critical 最常见于：

• critical point：临界点，通常指 $f'(x)=0$ 或导数不存在、需要进一步判断的点。
• critical value：临界值，可以指使导数为 0 或使条件发生变化的数值。

临界点不一定就是 maximum 或 minimum；它只是提醒我们：这里可能发生函数趋势或性质的变化，需要再用 first derivative test、second derivative test 或图像判断。