irrational

词汇拆解与释义

= ir-（不）＋ rational（理性的） → 不理性的；數學上「無理數」

数学定义

Irrational（无理的）在数学中指不能写成两个整数之比的数。

也就是说，如果一个数不能表示为： $\frac{p}{q},\quad p,q\in\mathbb{Z},\ q\neq 0$

它就是无理数。

数学例子

常见无理数包括： $\sqrt{2},\quad \pi,\quad e$

它们的小数表示既不终止，也不循环。

学习重点

有理数和无理数共同构成实数。证明一个数是无理数时，常用反证法，例如经典结论：$\sqrt{2}$ 是无理数。